Andrzej KANICKI
Politechnika Łódzka
Instytut Elektroenergetyki

Obliczenia wielkości zwarciowych z wykorzystaniem nowych norm

1. Wstęp

Zasady obliczeń wielkości zwarciowych nie ulegają zmianą od lat trzydziestych ubiegłego wieku i są dobrze opisane w literaturze książkowej, w języku polskim można tu wymienić przykładowe pozycje [14], [15], [16], [17], [18], [19] a w języku angielskim [1], [2], [27]. Szczegółowe zasady takich obliczeń są podawane w postaci norm począwszy od normy VDE 102 z 1929 roku. W Polsce w obliczeniach wielkości zwarciowych do 2003 roku posługiwaliśmy się normami znanymi od kilkudziesięciu lat, a mianowicie:

• W 2002 roku PKN wprowadził do użytkowania następujące nowe normy:

• PN-EN 60865-1:2002 (U) Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część 1: Definicje i metody obliczania

• PN-EN 60909-0:2002 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 0: Obliczanie prądów

• PN-EN 60909-3:2004 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi

• PN-EN 61660-1:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 1: Obliczanie prądów zwarciowych

• PN-EN 61660-2:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 2: Obliczanie skutków.

Wymienione normy nie są przetłumaczone na język polski, a więc są w języku angielskim i francuskim. Normy te, to normy europejskie przejęte z norm IEC wyszczególnionych w spisie literatury od [3] do [13] Norma PN-EN 60909-0:2002 została omówiona w [15] jeszcze jako IEC 60909-0:2001.

W dalszych rozważaniach zostanie szczegółowo omówiona norma PN-EN 60909-0:2002 pod kątem obliczeń zwarciowych w promieniowych sieciach niskiego napięcia.

2. Założenia do obliczeń

W normie PN-EN 60909-0:2002 Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 0. Obliczanie prądów obliczenia prądów i wielkości zwarciowych mają różny przebieg w zależności od typu zwarcia, i tak rozróżnia się:

Podział ten jak i przebiegi prądu zwarciowego podczas zwarcia pobliskiego i odległego są dobrze omówione w literaturze. Założono tutaj, że zostanie rozważone jedynie zwarcie odległe z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych.

Wspólną wielkością dla obu typów zwarć jest pojęcie źródła napięciowego zastępczego włączonego w miejscu zwarcia jako idealne źródło, niezależne od prądów zwarciowych i niezależne od stanu sieci przed zwarciem. Źródło napięciowe zastępcze w miejscu zwarcia jest jedynym źródłem aktywnym w sieci podczas zwarcia. Wartość napięcia tego źródła to:

(1)

gdzie:

• c - współczynnik napięciowy podany w tabl. 1.

Zastosowanie współczynnika c powoduje, że obliczanie stanu sieci przed zwarciem nie jest wymagane.

Tabl. 1. Współczynnik napięciowy c

Napięcie nominalne sieci U n	Współczynnik napięciowy c do obliczania:
	maksymalnego prądu zwarciowego cmax1)	minimalnego prądu zwarciowego c min
Niskie napięcie od 100 V do 1000 V	1,05 3)	0,95
	1,10 4)
Średnie napięcia powyżej 1 kV do 35 kV	1,10	1,00
Wysokie napięcia powyżej 35 kV do 230 kV 2)
cmax .Un nie może przekraczać najwyższego napięcia urządzeń Um Jeżeli nie jest zdefiniowane napięcie nominalne sieci to powinno się zastosować cmax .Un=Um lub cmim .Un=0,9 .Um Dla niskiego napięcie z zakresem napięcia +6% np. dla 380 lub 400 V Dla niskiego napięcie z zakresem napięcia +10%.

Norma PN-EN 60909-0:2002 podaje następujące założenia upraszczające:

Norma proponuje, aby stosować metodę składowych symetrycznych podczas obliczania zwarć symetrycznych jak i niesymetrycznych.

Obliczając prądy zwarciowe w sieci wielonapięciowej należy przeliczać impedancje z jednego poziomu napięcia na inny, zwykle na poziom napięcia w miejscu zwarcia. Przeliczanie to powinno wykorzystywać kwadraty rzeczywistych przekładni transformatorów, przekładnie te powinny być równe stosunkowi napięć znamionowych transformatora, czyli Metodę jednostek względnych można zastosować, gdy różnonapięciowe sieci są koherentne, czyli dla każdego transformatora.

3. Maksymalny prąd zwarciowy

W przypadku konieczności wyznaczenia maksymalnego prądu zwarciowego należy założyć:

4. Minimalny prąd zwarciowy

W przypadku konieczności wyznaczenia minimalnego prądu zwarciowego należy założyć:

gdzie:

Temperaturę przewodnika linii na koniec trwania zwarcia wyznaczyć można zgodnie np. z IEC 60865-1.

5. Impedancja sieci elektroenergetycznej zastępczej

Impedancja sieci elektroenergetycznej zastępczej Z_Q jest wyznaczana w oparciu prąd zwarciowy początkowy zwarcia trójfazowego, jaki płynie z tej sieci przy zwarciu na jej zaciskach

(3)

Rezystancję i reaktancję sieci elektroenergetycznej zastępczej wyznacza się następująco:

6. Impedancja transformatora

Impedancję transformatora wyznaczamy w oparciu o jego napięcie zwarcia, następnie rezystancję w oparciu o straty obciążeniowe a reaktancje z impedancji i rezystancji.

W przypadku transformatorów wprowadzono współczynnik korekcyjny, przez który należy pomnożyć impedancję zespoloną transformatora. Współczynnik korekcyjny należy użyć także przy wyznaczaniu impedancji transformatora dla składowej przeciwnej i zerowej, przy czym nie dotyczy to impedancji uziemiającej transformatora. WspółczynniK Ten dla transformatora sieciowego dwuuzwojeniowego za wyjątkiem transformatorów blokowych jest o postaci:

(6)

gdzie:

gdzie:

U^b - najwyższe napięcie pracy sieci przed zwarciem,

- najwyższy prąd transformatora przed zwarciem,

- prąd znamionowy transformatora,

- kąt obciążenia prądu transformatora przed zwarciem.

7. Impedancja silnika asynchronicznego

Silniki asynchroniczne średniego i niskiego napięcia są źródłem prądu zwarciowego i należy dla nich wyznaczać:

• prąd zwarciowy początkowy ,

• prąd zwarciowy udarowy i_p,

• prąd zwarciowy wyłączeniowy symetryczny I_b,

a dla zwarć niesymetrycznych także prąd zwarciowy ustalony I_k.

Silniki asynchroniczne niskiego napięcia należy brać pod uwagę w następujących instalacjach:

• w układach potrzeb własnych elektrowni,

• w przemysłowych instalacjach np. zakładach przemysłu chemicznego, stalowego czy w stacjach pomp.

Wpływ silników asynchronicznych niskiego napięcia można pominąć, jeżeli udział silników asynchronicznych w prądzie zwarciowym początkowym liczonym bez tych silników jest mniejszy niż 5% tego prądu, tzn. gdy spełniona jest zależność:

gdzie:

• - suma prądów znamionowych silników przyłączonych bezpośrednio do sieci, w której wystąpiło zwarcie, czyli bez pośrednictwa transformatora,

• - prąd zwarciowy początkowy liczonym bez tych silników.

Impedancja silników jest obliczana z zależności:

gdzie:

• - współczynnik samorozruchu silnika,

• - sprawność silnika.

Rezystancję i reaktancję niskonapięciowego silnika asynchronicznego wyznaczamy z:

Impedancje silników są włączana w schemat zastępczy sieci dla składowej zgodnej i ewentualnie przeciwnej.

Silniki asynchroniczne średniego i niskiego napięcia połączone z miejscem zwarcia za pośrednictwem transformatora lub za pośrednictwem pracujących równolegle transformatorów mogą być pominięte, gdy:

gdzie:

- suma mocy znamionowych czynnych silników,

- suma mocy znamionowych pozornych transformatorów, przez które silniki są połączone z miejscem zwarcia.

- prąd zwarciowy początkowy płynący z układu zasilania liczonym bez tych silników.

Powyższą zależność zilustrowano za pomocą rys. 2 dla wybranych wartości mocy zwarciowych w funkcji mocy znamionowej transformatora. Wyniki pod tymi krzywymi oznaczają pominięcie silnika a nad krzywymi zaaprobowanie w obliczeniach zwarciowych. Przebiegi tych krzywych są, co najmniej zaskakujące szczególnie w związku występującą nieciągłością wyników. Dodatkowo na rys. 3 podano wyniki z zależności (12) w funkcji mocy zwarciowych dla różnych mocy transformatora. Wyniki z tych dwóch rysunków wskazują, że dla zbyt dużych impedancji sieci zastępczej czy transformatora nie będzie silnika, który należy uwzględnić w obliczeniach zwarciowych.

Silniki asynchroniczne niskiego napięcia połączone z miejscem zwarcia za pośrednictwem transformatora i przyłączone do strony dolnego napięcie tego transformatora za pośrednictwem różnych kabli można zastąpić jednym zastępczym silnikiem, którego parametry są następujące:

• kiedy nie znamy mocy silników, przy czym p to liczba par biegunów silnika,

• ,

• .

Rys. 3.	Wielkości otrzymywane z zależności (12) w funkcji mocy zwarciowych dla różnych mocy transformatora

8. Impedancja przekształtnika statycznego

Odwracalne statyczne przekształtniki zasilające różne napędy są rozważane jako źródła prądu zwarciowego jedynie podczas zwarcia trójfazowego, jeżeli:

• masy wirujące silników są dostatecznie duże,

• układ przekształtnika umożliwia przepływ energii od silnika do miejsca zwarcia podczas wybiegu silnika spowodowanego zwarciem.

W tej sytuacji wyznacza się jedynie:

• prąd zwarciowy początkowy ,

• prąd zwarciowy udarowy i_p.

Odwracalny statyczny przekształtnik modeluje się impedancją wyznaczoną z parametrów silnika, przy czym przyjmuje się:

• ,

• , .

9. Impedancja kondensatora i obciążenia niewirującego

Podczas obliczania prądów zwarciowych należy:

• pominąć kondensatory równoległe i obciążenia niewirujące również podczas wyznaczania prądu zwarciowego udarowego,

• pominąć kondensatory szeregowe do kompensacji reaktancji linii jeśli wyposażone są w urządzenia do ograniczania przepięć włączane równolegle z kondensatorem.

10. Prąd zwarciowy początkowy

Prąd zwarciowy początkowy dla zwarcia trójfazowego wyraża się wzorem:

11. Prąd zwarciowy udarowy i_p

Prąd zwarciowy udarowy może być wyznaczony z zależności:

Współczynnik udaru można wyznaczyć z rys. 4 lub z wzoru:

12 .Prąd wyłączeniowy symetryczny I_b

Podczas zwarcia odległego prąd wyłączeniowy symetryczny jest równy prądowi zwarciowemu początkowemu, czyli:

Prąd wyłączeniowy symetryczny płynący od silników asynchronicznych w sieci promieniowej jest równy iloczynowi prądu zwarciowego początkowego, współczynnika uwzględniającego zanikanie składowej okresowej tego prądu zwarciowego i współczynnika q zależnego od mocy znamionowej czynnej silnika na parę biegunów:

Współczynnik wyznaczany jest dla najkrótszego czasu od chwili powstania zwarcia do momentu otwarcia pierwszego bieguna łącznika. WspółczynniK Ten wyznaczamy z poniższych wzorów lub wykorzystując rys. 5.

dla tmin=0,02 s

(18)

dla tmin=0,05 s

(19)

dla tmin=0,10 s

(20)

dla tmin>=0,25 s

(21)

 

Rys. 5.	Współczynnik dla wyznaczania prądu wyłączeniowego symetrycznego dla zwarcia pobliskiego

Wartości współczynnika q wyznaczamy z poniższych zależności lub w oparciu o rys. 6:

W przypadku występowania w sieci promieniowej kilku źródeł prąd wyłączeniowy symetryczny jest równy sumie arytmetycznej prądów wyłączeniowych symetrycznych płynących od każdego źródła. Zwarcia niesymetryczne należy traktować jako zwarcia odległe.

13. Prądy zwarciowe przy zwarciu na zaciskach silnika asynchronicznego

W rozdziale tym zostaną podsumowane w tabl. 2 zależności na prądy zwarciowe płynące przy różnych rodzajach zwarć na zaciskach silnika asynchronicznego. Podczas zwarcia jednofazowego , jeżeli silnik nie ma uziemionego punktu neutralnego.

Tabl. 2. Prądy zwarciowe przy zwarciu na zaciskach silnika asynchronicznego

14. Całka Joule'a i zastępczy prąd zwarciowy cieplny I_th

Całka Joule'a to energia cieplna wydzielana przez prąd zwarciowy w czasie trwania zwarcia na rezystancji i można ją opisać zależnością:

Całka ta została uzależniona od prądu zwarciowego początkowego i dwóch współczynników:

• m - opisującego wpływ zmian składowej nieokresowej prądu zwarciowego,

• n - opisującego wpływ zmian składowej okresowej prądu zwarciowego.

W oparciu o równanie (26) wyprowadzono wzór na zastępczy prąd zwarciowy cieplny, który jest prądem okresowym o stałej amplitudzie i wydzielającym tą samą ilość ciepła, co prąd zwarciowy. Zastępczy prąd zwarciowy cieplny można zapisać następująco:

Współczynnik m można odczytać z rys. 7 lub z zależności analitycznych, wzór (28). Dla zwarć odległych współczynnik n=1. Zgodnie z tabl. 2 współczynnik n dla silników asynchronicznych jest równy zeru.

Uwagi:

• Podczas zwarcia odległego, gdy czas trwania zwarcia jest większy lub równy 0,5 s można przyjąć, że m+n=1.

• W sytuacji, gdy zastosowano w sieci bezpieczniki lub wyłączniki ograniczające prąd zwarciowy to całkę Joule'a należy wyznaczyć z odpowiednich charakterystyK Tych urządzeń.

W normie współczynniki m jest podane także w formie analitycznej:

Dla z powyższego wzoru otrzymuje się złe wyniki (m=0). W tej sytuacji należy podstawić i to rozwiązuje ten problem.

15. Zwarcia w sieci niskiego napięcia z jednoczesną przerwą po stronie średniego napięcia

Zwarcia w sieci niskiego napięcia występujące na zaciskach transformatora zasilającego mogą wywołać przepalenie się jednego bezpiecznika po stronie górnego napięcia tego. Wtedy zwarcie po stronie niskiego napięcia transformatora występuje jednocześnie z przerwą w jednej fazie po stronie górnego napięcia transformatora i taka sytuacja jest teraz analizowana i pokazana na rys. 8.

Tabl. 3. Współczynniki oraz ß dla obliczenia prądów zwarciowych występujących po obu stronach transformatora

Prądy zwarciowe występujące po obu stronach transformatora można obliczyć stosując poniższe równanie:

gdzie:

- faza L1, L2, L3, N (E) po stronie niskiego napięcia lub L2, L3 po stronie wysokiego napięcia,

- impedancje dla składowej zgodnej sieci zastępczej, transformatora i linii przeliczone na stronę niskiego napięcia transformatora,

- impedancje dla składowej zerowej transformatora i linii przeliczone na stronę niskiego napięcia transformatora,

- współczynniki określone w tabl. 3.

Z analizy wzoru (29) wynika, że jedynie prąd dla zwarcia dwufazowego doziemnego w fazach L1, L3, N jest równy prądowi zwarcia jednofazowego bez przerwy w jednej fazie, pozostałe prądy wyznaczane w oparciu o zależność (29) są mniejsze od prądu zwarcia jednofazowego bez przerwy w jednej fazie. Z powyższego wynika, że nie trzeba rozważać wzoru (29) podczas doboru aparatury rozdzielczej w stacji jak na rys. 8, wzór ten może być jedynie użyteczny podczas analizy zakłóceń po awarii.

16. Algorytm obliczania wielkości zwarciowych wg PN-EN 60909-0:2002

W poprzednich rozdziałach podano główne zasady stosowania normy PN-EN 60909-0:2002. Obecnie dla sieci elektroenergetycznej składającej się z sieci zastępczej zasilającej transformator obniżający napięcie, z którego zasilane są silniki asynchroniczne dla zwarcia trójfazowego na zaciskach dolnego napięcia tego transformatora zostanie sformułowany algorytm obliczania wielkości zwarciowych. Algorytm ten jest następujący:

17. Wnioski

W referacie zaprezentowano główne zasady stosowania normy PN-EN 60909-0:2002. W tej skrótowej prezentacji pokazano jej zalety i wady normy oraz zwrócono szczególną uwagę na:

• założenia upraszczające przyjęte w normie,

• właściwości wzorów aproksymacyjnych stosowanych w normie.

Dla sieci elektroenergetycznej składającej się z sieci zastępczej zasilającej transformator obniżający napięcie, z którego zasilane są silniki asynchroniczne dla zwarcia trójfazowego na zaciskach dolnego napięcia tego transformatora został sformułowany algorytm obliczania wielkości zwarciowych zgodnie z normą PN-EN 60909-0:2002.

Literatura

1. Anderson P. M.: Analysis of Faulted Power Systems . The IEEE Press, Power Systems Engineering Series, New York, 1995.
2. Blackburn J. L.: Symmetrical Components for Power Systems Engineering. M. Dekker, New York, 1993.
3. IEC 60781: 1989. Application guide for calculation of short-circuit currents in low voltage systems
4. IEC 60865-1:1993. Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 1: Definitions and calculation methods
5. IEC 60865-2: 1994. Technical Report: Short-circuit currents - Calculation of effects - Part 2: Examples of calculation
6. IEC 60909-0:2001. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part 0: Calculation of currents.
7. IEC 60909-1:2002. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part 1: Factors for the calculation of short-circuit currents according to IEC 60909-0.
8. IEC 60909-2:1992. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part 2: Electrical equipment - Data for short-circuit current calculation in accordance with IEC 60909.
9. IEC 60909-3:2003. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part 3: Currents during two separate simultaneous single phase line-to-earth short circuits and partial short-circuit through earth.
10. IEC 60909-4:2000. Short - circuit current calculation in three - phase a.c. systems. Part 3: Examples for the calculation of short-circuit currents.
11. IEC 61660-1: 1997. Short-circuit currents in dc auxiliary installations in power plants and substations. Part 1: Calculation of short-circuit currents.
12. IEC 61660-2: 1997. Short-circuit currents in dc auxiliary installations in power plants and substations. Part 1: Calculation of effects.
13. IEC 61660-3:2000. Short-circuit Currents in DC Auxiliary Installations in Power Plants and Substations. Part 3: Examples of calculations
14. Jackowiak M., Lubośny Z., Wojciechowicz W.: Zbiór zadań z obliczeń prądów zwarciowych w sieciach elektroenergetycznych. Skrypt P. G., Gdańsk 1995.
15. Kacejko P., Machowski J.: Zwarcia w systemach elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 2002.
16. Kobosko S.: Obliczanie zwarć w systemach elektroenergetycznych. Skrypt P. W., Warszawa 1984.
17. Kończykowski S., Bursztyński J.: Zwarcia w układach elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1965.
18. Kowalski Z.: Teoria zwarć w układach elektroenergetycznych. Skrypt P. Ł., Łódź 1988.
19. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT, Warszawa 1996.
20. PN - 74/E - 05002. Dobór aparatów wysokonapięciowych w zależności od warunków znamionowych.
21. PN -90/E - 05025. Obliczanie skutków prądów zwarciowych.
22. PN-EN 60865-1:2002 (U) Obliczanie skutków prądów zwarciowych. Część 1: Definicje i metody obliczania
23. PN-EN 60909-0:2002 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 0: Obliczanie prądów
24. PN-EN 60909-3:2004 (U) Prądy zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu przemiennego. Część 3: Prądy podwójnych, jednoczesnych i niezależnych, zwarć doziemnych i częściowe prądy zwarciowe płynące w ziemi
25. PN-EN 61660-1:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 1: Obliczanie prądów zwarciowych
26. PN-EN 61660-2:2002 (U) Prądy zwarciowe w obwodach pomocniczych prądu stałego w elektrowniach i stacjach elektroenergetycznych. Część 2: Obliczanie skutków
27. Roeper R.: Short-circuit Currents in Three-phase Systems. Siemens Aktiengesellschaft, J. Wiley 1985.