Konferencja naukowa "Zabezpieczenia obwodów elektrycznychza pomocą bezpieczników topikowych" w Poznaniu 21.06.2005

Dr inż. Edward Musiał
Politechnika Gdańska

Zabezpieczanie bezpiecznikami przewodów połączonych równolegle

Problematyka zabezpieczania przewodów połączonych równolegle obejmuje wiele trudnych zagadnień i kryje różne pułapki. Referat dotyczy przewodów zasilanych jednostronnie, czyli układów otwartych, do zabezpieczania których dobrze nadają się bezpieczniki. Sprawy tej dotyczy załącznik A normy PN-IEC 60364-4-473:1999 zredagowany tak nieudolnie, że trudno zeń odczytać użyteczne wskazówki postępowania.

1. Zasady zabezpieczanie przewodów połączonych równolegle

Dwa przewody lub większą ich liczbę łączy się równolegle, jeżeli nie ma pojedynczego przewodu o potrzebnej dużej obciążalności długotrwałej lub unika się go ze względu na zbyt duży wymagany promień gięcia, nie do przyjęcia w warunkach ograniczonej przestrzeni montażowej. Problem dotyczy przede wszystkim kabli o przekroju 95 mm² i większym, układanych w budynkach, na statkach i platformach wiertniczych; dotyczy również wielkoprądowych przewodów szynowych. Przy rozbudowie istniejących urządzeń łączenie równoległe może być uzasadnione również przy mniejszym przekroju żył. Ze względu na możliwość różnych pomyłek podczas użytkowania urządzeń, równoległego łączenia przewodów należy unikać w instala­cjach, które nie są obsługiwane przez personel wykwalifikowany. Spotyka się równoległe połączenie dwóch lub trzech identycznych przewodów, ale bywa, że łączy się ich znacznie więcej, np. generator 1615 kVA, 450 V łączy się z rozdzielnicą główną statku za pomocą 10 kabli 3x120 mm²; zachodzi też czasem potrzeba łączenia przewodów, które nie są jednakowe.

W urządzeniach prądu stałego rozpływ prądu w warunkach ustalonych między równolegle połączone przewody jest uzależniony tylko od ich rezystancji. W urządze­niu prądu przemiennego prąd rozpływa się odwrotnie proporcjonalnie do impedancji równolegle połączonych przewodów. O rozpływie prądu przy symetrycznym obciążeniu roboczym i przy symetrycznym zwarciu decydują rezystancja zgodna i reaktancja zgodna (dla składowej symetrycznej zgodnej) każdej z dróg równoległych. Przy niesymetrycznym obciążeniu roboczym i przy niesymetrycznym zwarciu, z udziałem przewodu neutralnego i/lub ziemi, odgrywają rolę również rezystancja i reaktancja zerowa każdej z dróg równoległych. Chociażby z tych powodów obciążalność długotrwała układu równolegle połączonych przewodów może być mniejsza niż suma obciążalności długotrwałych poszczególnych przewodów.

Do równolegle połączonych przewodów stosuje się ogólne zasady zabezpieczania przewodów przed przeciążeniami i skutkami zwarć oraz ogólnie dopuszczalne odstępstwa, jednak z uwzględnieniem specyfiki połączenia równoległego.

Jeżeli stosuje się zabezpieczenie przeciążeniowe przewodów o obciążeniu sku­pionym na końcu, to dobiera się je przy założeniu, że wszystkie równolegle połączone przewody są sprawne, nieprzerwane i biorą udział w przewodzeniu prądu (rys. 1a).

Z kolei obciążalność zwarciową określa się przy założeniu najbardziej niekorzystnej sytuacji, że zwarcie występuje na początku dowolnego z przewodów połączonych równolegle (rys. 1b), który jest wtedy narażony na przewodzenie prądu zwarciowego niemal równego spodziewanemu prądowi zwarciowemu na szynach rozdzielnicy, z której linia jest zasilana. Obciążalność zwarciowa linii jest zatem równa najmniejszej z obciążalności zwarciowych przewodów składowych.

Przewody połączone równolegle mogą mieć wspólne zabezpieczenie nadprądowe (rys. 2a), jeśli nie mają żadnych odgałęzień ani żadnych łączników, pozwalających przerwać ciągłość któregokolwiek z nich. Znane warunki doboru zabezpieczenia przeciążeniowego dotyczą wtedy obciążalności długotrwałej całej linii, a wymaganie odnośnie do obciążalności zwarciowej cieplnej przewodów - każdego z przewodów składowych z osobna. Upewnić się trzeba, czy zabezpieczenie o potrzebnym tu dużym prądzie znamionowym ma należytą czułość, czy wyłącza w wymaganym czasie naj­mniej­szy prąd zwarciowy. Wspólne zabezpieczenie nadprądowe można stosować przy równoległym łączeniu przewodów o dużej niezawodności, bo trzeba pamiętać, że:

Dawna norma PN-57/E-05022 ostrożnie dopuszczała wspólne zabezpieczenie nadprądowe pod warunkiem, że obciążalność długotrwała równolegle łączonych przewodów jest jednakowa, a zabezpieczenie jest dobrane przy założeniu, że obciążalność długotrwała linii jest równa 90% sumy obciążalności przewodów składowych. Tak sformułowany przepis nadal obowiązuje w sieciach i instalacjach kopalnianych.

Jeżeli natomiast poszczególne przewody składowe mają oddzielne zabezpieczenia nadprądowe (rys. 2b), to zarówno warunki zabezpieczenia przeciążeniowego, jak i zwarciowego odnoszą się do każdego przewodu z osobna. Aby jednak przewód składowy dotknięty zwarciem mógł być wybiorczo obustronnie wyłączony, zabezpieczenia zwarciowe powinny znajdować się na początku i na końcu każdego z przewodów. W razie użycia wyłączników, na końcu są potrzebne wyłączniki z przekaźnikami kierunkowymi (kierunkowo-mocowymi) otwierające się bezzwłocznie po odwróceniu kierunku przepływu mocy; uzyskuje się wybiorcze wyłączenie niezależnie od liczby równolegle łączonych przewodów. W razie użycia jednakowych bezpieczników we wszystkich n identycznych przewodach składowych wybiorczość polega na tym, że przez bezpiecznik na końcu linii, który ma wyłączyć zwarcie, płynie prąd (n-1) razy większy niż przez bezpieczniki, które powinny je przetrzymać. Wybiorczość jest zatem możliwa pod warunkiem, że n>=3, tzn. że są co najmniej trzy przewody składowe.Przy indywidualnym zabezpieczaniu dwóch przewodów połączonych równolegle instalowanie bezpieczników na końcu linii nie ma sensu.

Ocena wybiorczości zwarciowej bezpieczników nie może w tym przypadku polegać na porównaniu wartości I²t wyłączania bezpiecznika wyłączającego zwarcie z wartością I²t przedłukową bezpiecznika przetrzymującego zwarcie. Warunek ten jest niemożliwy do spełnienia, jeśli rozpatrywane bezpieczniki są identyczne i nie ma tu on zastosowania, bo dotyczy sytuacji, kiedy przez oba bezpieczniki płynie ten sam prąd. Można wykazać, że w rozpatrywanym przypadku wybiorczość jest zachowana, jeżeli stosunek prądu płynącego przez bezpiecznik, który ma wyłączyć zwarcie do prądu płynącego przez bezpiecznik, który ma przetrzymać zwarcie jest większy niż pierwiastek ze stosunku wartości I²t_w wyłączania do wartości I²t_p przedłukowej obu identycznych bezpieczników:

Warto zauważyć, że występujący pod pierwiastkiem stosunek wartości I²t w zakresie prądów zwarciowych jest też parametrem interesującym konstruktora wkładek bezpiecznikowych, bo jest wstępną informacją, czy bezpiecznik dobrze wyłącza te prądy. Największe dopuszczalne wartości tego stosunku wynikają pośrednio z wymagań norm; dla niskonapięciowych bezpieczników gG o prądzie znamionowym 100÷1250 A, które wchodzą w rachubę w rozpatrywanych zastosowaniach, są to wartości z wąskiego przedziału (3,0÷3,4), jeśli odrzucić dwie skrajne wartości. Zatem wybiorczość jest zachowana, jeżeli przez bezpiecznik, który ma wyłączyć zwarcie płynie prąd co najmniej razy większy niż prąd płynący przez bezpiecznik, który ma przetrzymać zwarcie.

Jeśli w wyniku przeciążenia przepali się topik główny jednej z wkładek, to jej topik wskaźnikowy może pozostać nienaruszony, bo przypada nań niewielkie napięcie (na przykład kilka woltów) równe spadkowi napięcia na pozostałych równolegle połączonych przewodach nadal przewodzących prąd. Wskaźnik zadziałania niestety może nie sygnalizować, iż wkładka zadziałała.

2. Przykłady obliczeniowe

Przykład 1.

Dobrać bezpieczniki zabezpieczające dwa równolegle połączone kable YKY 4x95 mm² o długości 50 m każdy, ułożone w ziemi w odległości w świetle 10 cm (rys. 3). Obciążalność kabli powinna być maksymalnie wyzyskana, spadek napięcia ma drugorzędne znaczenie.

Obciążalność długotrwała każdego z kabli wynosiłaby 305 A przy ułożeniu pojedynczo w ziemi, a przy zbliżeniu w świetle do 10 cm wynosi 0,86 × 305 = 262 A. Kable są identyczne, długość ich jest znaczna, wobec czego prąd rozpływa się w nich po połowie. Obciążalność długotrwała całej linii wynosi I_z=2x262=524 A. Bezpiecznik, umieszczony na początku linii, powinien mieć prąd znamionowy nie większy od tej wartości, najlepiej byłoby zastosować bezpiecznik gG 500A, aby stopień wyzyskania przewodów był jak największy (n=500/524=0,95). Pozostaje sprawdzić, czy ten bezpiecznik jest dopuszczalny ze względu na skuteczność zabezpieczenia.

Całka Joule'a wyłączania bezpiecznika gG 500A wynosi I²t = 2700000 A²s, wobec czego ze względu na obciążalność zwarciową cieplną każda z miedzianych żył obu kabli (k = 115 A/mm²) powinna mieć przekrój niemniejszy niż

Warunek ten jest spełniony z dużym nadmiarem. Kable są ułożone w ziemi, zapewne wchodzą w skład sieci rozdzielczej i nie muszą być zabezpieczone przed przeciążeniem. Gdyby jednak bezpieczniki miały stanowić również zabezpieczenie przeciążeniowe na takich zasadach, jak w instalacjach budynków, to ich prąd znamionowy nie powinien przekraczać

Należałoby w takim przypadku zastosować bezpieczniki gG 400 A (ewentualnie gG 450 A). Stopień wyzyskania kabli obniżyłby się odpowiednio do n = 400/524 = 0,76 (n = 450/524 = 0,86).

Przykład 2.

Dobrać bezpiecznik zabezpieczający dwa równolegle połączone kable: kabel YKY 4x95 mm² oraz kabel YKY 4x35 mm² o długości 100 m każdy, ułożone w ziemi w odległości w świetle 10 cm (rys. 4). Obciążalność kabli powinna być maksymalnie wyzyskana, spadek napięcia ma drugorzędne znaczenie. Obliczeniowa temperatura otoczenia wynosi +20 ° C.

Podana na rysunku obciążalność długotrwała każdego kabla z osobna (I_z1, I_z2) uwzględnia współczynnik poprawkowy z tytułu ułożenia ich obok siebie. Podana wartość impedancji (Z₁, Z₂) obejmuje - określoną w wyniku kolejnych iteracji - rezystancję żył w temperaturze odpowiadającej długotrwałemu obciążeniu prądem podanym na rysunku (I₁, I₂); obejmuje też rzeczywistą wartość reaktancji kabli, zależną od przekroju żył.

Z rozpływu prądu między oba kable wynika, że przy zwiększaniu prądu obciążenia linii jako pierwszy osiąga granicę obciążalności długotrwałej kabel o większym przekroju (I₁=I_z1= 262 A). Przez drugi kabel płynie wtedy prąd

Obciążalność linii złożonej z obu kabli połączonych równolegle wynosi zatem

Czyniąc niewielki błąd w bezpiecznym kierunku (w tym przypadku 3%) można obciążalność linii złożonej z dwóch przewodów połączonych równolegle, o zbliżonym stosunku rezystancji do reaktancji, obliczyć ze wzoru uproszczonego

Bezpiecznik powinien mieć prąd znamionowy niewiększy niż obciążalność długotrwała linii. Należałoby zatem zastosować bezpiecznik gG 315 A, co daje stopień wyzyskania przewodów n = 315/370 = 0,85. Całka Joule'a wyłączania bezpiecznika gG 315A wynosi I²t = 900000 A²s, wobec czego ze względu na obciążalność zwarciową cieplną każda z miedzianych żył obu kabli (k = 115 A/mm²) powinna mieć przekrój niemniejszy niż

Warunek ten jest spełniony z dużym nadmiarem. Gdyby bezpiecznik miał stanowić również zabezpieczenie przeciążeniowe na takich zasadach, jak w instalacjach budynków, jego prąd znamionowy nie powinien przekraczać

Dobrany bezpiecznik gG 315 A wystarczająco zabezpiecza linię przed cieplnymi skutkami zarówno zwarć, jak i przeciążeń.

Przykład 3.

Linia 230/400 V składa się z trzech równolegle połączonych identycznych kabli YAKY 4x185 mm² o długości 50 m ułożonych w budynku, we wspólnym korytku (rys. 5). Dobrać indywidualne zabezpieczenia tych kabli. Obciążalność kabli powinna być maksymalnie wyzyskana, spadek napięcia ma drugorzędne znaczenie. Impedancja zwarciowa poprzedzającego układu zasilającego wynosi Z_Q = (4,62 + j14,69) m.

Po uwzględnieniu współczynnika poprawkowego 0,8 z tytułu ułożenia kabli we wspólnym korytku, obciążalność długotrwała każdego z kabli z osobna wynosi I_z1 = 0,8 × 302 = 242 A. Właściwym zabezpieczeniem są bezpieczniki gG 200 A. Przy całce Joule'a wyłączania 302000 A²s ze względu na nagrzewanie prądem zwarciowym wystarcza przekrój aluminiowych żył kabla (o obciążalności jednosekundowej k = 74 A/mm²)

Natomiast największy dopuszczalny prąd znamionowy bezpiecznika ze względu na przeciążeniowe zabezpieczenie kabli, co obowiązuje przy ich ułożeniu w budynku, wynosi

Bezpieczniki gG 200 A byłyby umieszczone na obu końcach wszystkich trzech kabli. Dzięki temu w razie przerwania któregokolwiek z równoległych przewodów, pozostałe są zgrubnie zabezpieczone przed przeciążeniem. Natomiast w razie zwarcia w jednym z kabli, zostanie on obustronnie wyłączony przez bezpieczniki; sekwencję zdarzeń przy zwarciach trójfazowych przedstawiają rys. 6, 7 i 8. Obliczenia wartości prądu zwarciowego pomijają drobne składniki impedancji obwodu zwarciowego oraz stany przejściowe wynikające z kolejnego zadziaływania bezpieczników w poszczególnych biegunach i z niejednakowego przyrostu temperatury żył poszczególnych kabli.

W razie zwarcia tuż na początku jednego z kabli (rys. 6) popłynie prąd zwarciowy o wartości

Pod działaniem takiego prądu płynącego przez bezpieczniki na początku uszkodzonej linii, zadziałają one ograniczająco (przed upływem pierwszego półokresu). Od tej chwili zwarcie będzie zasilane z drugiej strony; przez każdą z dwóch pozostałych linii popłyną prądy zwarciowe o wartości

Prądy te dodają się w uszkodzonej linii. Przez bezpieczniki u jej końca płynie prąd 8,74 kA, dwukrotnie większy niż przez pozostałe bezpieczniki, na początku i na końcu nieuszkodzonych linii. Jak wyżej wyjaśniono, taki stosunek prądów (większy niż 1,8) płynących przez identyczne bezpieczniki gwarantuje wybiorcze wyłączenie zwarcia przez bezpieczniki na końcu uszkodzonej linii. Zostanie ona definitywnie, obustronnie wyłączona.

Drugi skrajny przypadek to zwarcie na końcu jednego z kabli (rys. 7); przez każdy z kabli popłynie prąd zwarciowy o wartości

Prąd zwarciowy płynie przez wszystkie bezpieczniki, ale przez bezpieczniki u końca uszkodzonej linii płynie prąd dwukrotnie większy (8,77 kA) niż przez pozostałe i tylko one zadziałają (ograniczająco) wybiorczo wyłączając drugostronne zasilanie zwarcia. Od tej chwili zwarcie będzie zasilane jednostronnie, tylko przez uszkodzoną linię, w której popłynie prąd zwarciowy

Prąd ten spowoduje zadziałanie bezpieczników na początku uszkodzonej linii tym szybsze, że były one tuż przedtem poddane przepływowi prądu o wartości 4,39 kA. Uszkodzona linia zostanie definitywnie, obustronnie wyłączona.

Dla pełniejszego wyjaśnienia omawianej sytuacji na rys. 8 przedstawiono rozpływ prądu oraz sekwencję działania bezpieczników w razie zwarcia w połowie długości pierwszego z kabli. Tok obliczeń został pominięty, bo jest podobny jak w poprzednich przypadkach.

Z kolei na rysunkach 9 oraz 10 przedstawiono ogólne rozwiązanie problemu - wartości poszczególnych prądów w funkcji miejsca zwarcia określonego odległością x liczoną od początku uszkodzonego kabla.

Wypada na koniec dodać, że w omawianych wyżej sytuacjach wyłączenie definitywne nie musi oznaczać wyłączenia we wszystkich trzech biegunach układu trójfazowego. Oznacza zatem ostateczne przerwanie przepływu prądu przetężeniowego, a niekoniecznie wyłączenie linii spod napięcia, bo w jednym z trzech bezpieczników topik może pozostać nieprzerwany.